7ダーツは何通りか？（理屈）

　とりあえず、理屈よりもどんな方法があるか先に知りたい方は、こちらをご覧下さい。




　まず、通常のボードでは不可能なので、エリア点数の4倍となるQuadro Ringを持つHarrowsのQuadro 240を使います。


　このボードでは、最高点が80なので、80 x 6 =480となり、6ダーツはできません。 よって、できても7ダーツで9ダーツより1ラウンド早く終わらせることはできませんが、できるのならやってみたいですよね。


　さて、7つともQ20に入ったとすると、80 x 7 = 560です。 このいくつかを別のものに置き換え、丁度501かつ最後はDoubleまたはBULLとします。 この置き換えは、80からの差で表すと便利です （例えば、T19だったら80 - 57 = 27なので27、BULLだったら30、560から引く）。


　Double Outの条件より、7 Dartを基準に考えてみましょう。


　Double Out最高点のBULLの場合、560 - 30 = 530となり、残り29点を上手く引きます。 ところで、501は奇数です。よって、7つのうち、奇数（1、3、5、7）回奇数の得点を取らないと、奇数になりません。
　さらに、奇数と偶数の掛け算は奇数 x 奇数しか奇数にならないので、T19、T17、…、T1、S19、S17、…、S1のうちどれかが一度は入るはずです。
　この奇数を大きい方から見ていきましょう。T19が1回入ると、530 - 23 =507となり、残り6点引ければ良いのですが、Q20の次に大きいQ19が-4、3番目に大きいQ18が-8なので、組み合わせて-6を作ることはできず、T19を用いた7 Dart Finishは不可能です。


　次に、T17(-29)が1回入ると、530 - 29 = 501となります。よって、T17を7 Dartを除いた6つのうちどこに持ってくるかですから、このパターンは6通りあります。


　T17が1回で丁度501だったのでT15以下を用いた7ダーツは不可能。よって、BULL Outの7 Dart Finishは6通りです。



　次に、Double Outできるなかで2番目に大きいD20(-40)について考えてみましょう。 この場合、560 - 40 =520が基準となります。


　さて、先ほどと同じく奇数を少なくとも1回入れなければならない訳ですが、最も大きいT19(-23)を入れても、520 - 23 = 497となり、D20での7 Dart Finishはできません。



　D20が最大の奇数を入れてもできないので、D20以下全てのDoubleで7 Dart Finishは不可能です。





　以上より、7 Darts Finishは、

6通り

です。




　どんな方法があるか知りたい方は、こちらをご覧下さいませ。